【題目】某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，一段時間后，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系如下表：
銷售單價x（元） | … | 230 | 235 | 240 | 245 | … |
銷售量y（件） | … | 440 | 430 | 420 | 410 | … |
（1）請根據表格中所給數據，求出y關于x的函數關系式；
（2）設商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）y與x的函數關系式為y=﹣2x+900；
（2）商品的銷售單價定為300元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤時30000元．
【解析】
試題分析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法求得函數的解析式即可；
（2）先求得單價的定價范圍，然后根據利潤=每件獲利×件數列出利潤的函數關系式，然后根據自變量的取值和二次函數的對稱性即可求得最大利潤．
解：（1）根據所給數據可知y與x的圖象是一條直線．設y與x的函數關系式為y=kx+b．
將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：
，解得：
∴y=﹣2x+900
經驗證，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函數關系式
∴y與x的函數關系式為y=﹣2x+900；
（2）由題意得：200≤x≤200×（1+50%），
∴200≤x≤300．
W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣325）2+31250
∵a=﹣2＜0，
∴拋物線開口向下．
∵200≤x≤300，在對稱軸x=325的左側，
∴W隨x的增大而增大．
∴當x=300時，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．
答：商品的銷售單價定為300元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤時30000元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點C．
（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．
（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．
（3）在（2）的條件下，已知AB=3，OB:BP=3：1，求四邊形AOCP的面積.
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