Question

【題目】（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過點A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為　 　

A．平行四邊形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．

求證：四邊形AFF′D是菱形．

Answer 1

【答案】（1）C；（2）詳見解析.

【解析】

（1）根據矩形的判定可得答案；

（2）利用勾股定理求得AF=5，根據題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．

解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，

∵AE⊥BC，

∴四邊形AEE′D為矩形

故選C；

(2) ∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，

又∵在圖2中，EF＝4，

∴在Rt△AEF中，AF＝，

∴AF＝AD＝5，

又∵AF∥DF′，AF＝DF′，

∴四邊形AFF′D是平行四邊形，

又∵AF＝AD，

∴四邊形AFF′D是菱形．