Question

【題目】A，B兩點在數軸上的位置如圖所示，其中點A對應的有理數為-4，且AB=10。動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒（t>0）。

（1）當t=1時，AP的長為_________，點P表示的有理數為______；

（2）當PB=2時，求t的值；

（3）M為線段AP的中點，N為線段PB的中點. 在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化?若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長。

Answer 1

【答案】（1）2，-2；（2）4或6；（3）長度不變且長為5.

【解析】試題分析：（1）根據點P的運動速度，即可求出；（2）當PB=2時，要分兩種情況討論，點P在點B的左側或是右側；（3）利用中點的定義可以求出線段的長度不變.

試題解析：（1）因為點P的運動速度每秒2個單位長度，所以當t=1時，AP的長為2，因為點A對應的有理數為-4，AP=2，所以點P表示的有理數為-2；（2）當PB=2時，要分兩種情況討論，點P在點B的左側時，因為AB=10，所以AP=8，所以t=4；點P在點B的是右側時，AP=12，所以t=6；（3）MN長度不變且長為5.理由如下：因為M為線段AP的中點，N為線段PB的中點，所以MP=AP, NP=BP,所以MN=AB，因為AB=10，所以MN=5.