Question

【題目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則
①∠ABO的度數是；
②當∠BAD=∠ABD時，x=；當∠BAD=∠BDA時，x= ．
（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）20°；120°；6°
（2）解：①當點D在線段OB上時，

若∠BAD=∠ABD，則x=20

若∠BAD=∠BDA，則x=35

若∠ADB=∠ABD，則x=50

②當點D在射線BE上時，因為∠ABE=110°，且三角形的內角和為180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此時x=125．

綜上可知，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角，

且x=20、35、50、125

【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°
∵AB∥ON∴∠ABO=20°
②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°
∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°
所以答案是：①20 ②120，60
【考點精析】掌握平行線的性質和三角形的“三線”是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(交點在三角形內部，是三角形內切圓的圓心，稱為內心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(交點在三角形內部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點到對邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內．