Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；…；

1

(n-1)×n

=

1

n-1

-

1

n

．
請你根據上式中包含的規律，求不等式

x

2

+

x

6

+

x

12

+…+

x

(n-1)n

＞n-1的解集．

Answer 1

分析：

1

(n-1)n

=

1

n-1

-

1

n

，是本題的關鍵點，意思是：兩個相鄰整數的積的倒數應該等于較小的整數的倒數與較大的整數的倒數之差．

解答：解：由已知條件所包含的規律可知：

x

2

+

x

6

+

x

12

+…+

x

(n-1)n

=x(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-2

-

1

n-1

+

1

n-1

-

1

n

)=

n-1

n

x
則原不等式可化為（1-

1

n

）x＞n-1，
因為n＞1，
則

n-1

n

＞0，
即x＞n，
所以原不等式的解集為x＞n．

點評：應讀懂題意，找到規律的關鍵點．知道2=1×2，6=2×3…本題還需注意n的取值是大于1的．