Question

已知5+

11

與5-

11

的小數部分分別為a和b，則ab-4a+3b-12=

-11

．

Answer 1

分析：先根據

11

的整數部分為3，判斷出5+

11

與5-

11

的小數部分，再代入所求代數式求解即可．

解答：解：∵3＜

11

＜4，
∴

11

的整數部分為3，小數部分為

11

-3，
∴5+

11

的小數部分a=

11

-3，
∵-4＜-

11

＜-3，
∴-

11

的整數部分為-4，小數部分為4-

11

，
∴5-

11

的小數部分b=4-

11

，
∴ab-4a+3b-12，
=（

11

-3）（4-

11

）-4（

11

-3）+3（4-

11

）-12，
=-11-12+7

11

-4

11

+12+12-3

11

-12，
=-11．
故答案為-11．

點評：本題考查了一個無理數的整數部分與小數部分的定義，無理數的估算，代數式求值，難度中等．根據小數部分的定義得到a，b的值是解決本題的突破點．