Question

【題目】閱讀下列材料并回答問題： 材料1：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記 ，那么三角形的面積為 ． ①
古希臘幾何學家海倫（Heron，約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名．他在《度量》一書中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱海倫公式．
我國南宋數學家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式： ． ②
下面我們對公式②進行變形： = = = = = ．
這說明海倫公式與秦九韶公式實質上是同一公式，所以我們也稱①為海倫﹣﹣秦九韶公式．
問題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內切于△ABC，切點分別是D、E、F．

（1）求△ABC的面積；
（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=13，BC=12，AC=7，

∴p= =16，

∴ = =24

（2）解：∵△ABC的周長l=AB+BC+AC=32，

∴S= lr=24 ，

∴r= =

【解析】（1）由已知△ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個一般的三角形，故選用海倫﹣秦九韶公式求解即可；（2）由三角形的面積= lr，計算即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內切圓與內心的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心．