Question

【題目】如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發現了此類方程的一般性結論：設其中一根為，則另一根為，因此，所有有，我們記“”即，方程為倍根方程，下面我們根據此結論來解決問題：

（1）方程①，方程②這兩個方程中，是被根方程的是_____________（填序號即可）；

（2）若是倍根方程，求的值；

（3）若關于的一元二次方程是倍根方程，且在一次函數的圖象上，求此倍根方程的表達式。

Answer 1

【答案】（1）②；（2），（3）.

【解析】

（1）根據“倍根方程”的定義，找出方程①、②中的值，由此即可得出結論；

（2）將方程整理成一般式，再根據“倍根方程”的定義，找出，整理后即可得出的值；

（3）根據方程是倍根方程即可得出、之間的關系，再由一次函數圖象上點的坐標特征即可得出、之間的關系，進而即可求出、的值，此題得解．

解：（1）在方程①中，；

在方程②中，．

是倍根方程的是②．

故答案為：②．

（2）整理得：，

是倍根方程，

，

．

（3）是倍根方程，

，

整理得：．

在一次函數的圖象上，

，

，，

此方程的表達式為．