Question

若矩形ABCD能以某種方式分割成n個小矩形，使得每個小矩形都與原矩形ABCD相似，則此時我們稱矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB=1，BC=x（x≥1），
（1）若下圖可以自相似2分割，請在圖中畫出分割草圖，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，請畫出兩種不同分割的草圖，并直接寫出相應的x值．

Answer 1

（1）∵是自相似2分割，
∴BF=FC=

1

2

BC，
根據相似矩形對應邊成比例

BF

AB

=

AB

BC

，
∴x•

1

2

x=1，
解得x=

2

；


（2）如上圖，EF，GH三等分矩形，則

BF

AB

=

AB

BC

，
∴x•

1

3

x=1，
解得x=

3

；
如上圖，點G為AB中點，則

BG

AB

=

BF

BC

，
∴BF=

1

2

BC=

1

2

x，
又

FC

CD

=

CD

BC

，
∴BC•FC=CD•CD=1，
即x（x-

1

2

x）=1，
解得x=

2

．