Question

【題目】如圖，直線，點B在直線MN上，點A為直線PQ上一動點，連接AB.在直線AB的上方做，使，設，的平分線所在直線交PQ于點D．

（1）如圖1，若，且點C恰好落在直線MN上，則________；

（2）如圖2，若，且點C在直線MN右側，求的度數；

（3）若點C在直線MN的左側，求的度數.（用含有α的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）45o;(2) 45o;(3) .

【解析】

（1）證明△ADB是等腰直角三角形即可解決問題．
（2）如圖2中，設，．構建方程組即可解決問題．
（3）分兩種情形：①當點C在直線PQ與MN之間時，設，．②當點C在直線PQ左邊時，設，．利用平行線的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質、四邊形內角和定理分別構建方程組即可解決問題．

解：（1）如圖1中，

∵PQ∥MN，
∴∠ACB+∠CAD=180°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAD=90°，
∵∠BAC=∠BAQ，
∴∠BAD=45°，
∵DB平分∠CBN，
∴∠DBC=90°，
∵PQ∥MN，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°．
故答案為45°．

（2）根據題意，如圖所示，設，

∵

∴ ，

∵

∵

∴

∴

（3）①根據題意，如圖所示，設，

∵

∴

∵

由四邊形內角和為

可得

∴

∴

∴

②根據題意，如圖所示，設，

∵

∴

在中

∴

∴

∴