Question

【題目】如圖，AD為△ABC外接圓的直徑，AD⊥BC，垂足為點F，∠ABC的平分線交AD于點E，連接BD，CD．

（1）求證：BD=CD；

（2）請判斷B，E，C三點是否在以D為圓心，以DB為半徑的圓上？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上.

【解析】試題分析： 利用等弧對等弦即可證明．
利用等弧所對的圓周角相等， 再等量代換得出 從而證明 所以三點在以為圓心，以為半徑的圓.

試題解析:

(1)證明：∵AD為直徑，AD⊥BC，

∴由垂徑定理得：

∴根據圓心角、弧、弦之間的關系得：BD=CD.

(2)B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上。

理由：由(1)知：

∴∠1=∠2，

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，

∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠4=∠5，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE.

由(1)知：BD=CD

∴DB=DE=DC.

∴B,E,C三點在以D為圓心,以DB為半徑的圓上.