Question

【題目】某超市銷售一種文具，進(jìn)價(jià)為 5（元/件），售價(jià)為6（元/件）時(shí)，當(dāng)天的銷售量為100件，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷售量就減少5件，設(shè)當(dāng)天銷售單價(jià)統(tǒng)一為（元/件）（，且是按0.5元的倍數(shù)上漲），當(dāng)天銷售利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）要使當(dāng)天銷售利潤(rùn)不低于240元，求當(dāng)天銷售單價(jià)的范圍；

（3）若每件文具的利潤(rùn)不超過(guò)60%，要使當(dāng)天獲得利潤(rùn)最大，每件文具售價(jià)為多少元？并求出最大利潤(rùn).

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為；（3）每件文具售價(jià)為8元時(shí)，最大利潤(rùn)為240元．

【解析】

（1）根據(jù)當(dāng)天銷售利潤(rùn)等于每件利潤(rùn)乘以當(dāng)天銷量，找到當(dāng)天銷量與單價(jià)的關(guān)系即可得出答案；

（2）先求出利潤(rùn)等于240元時(shí)的單價(jià)，再根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)確定范圍；

（3）先確定單價(jià)的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

（1）由題意

∴與的函數(shù)關(guān)系式為：

（2）要使當(dāng)天利潤(rùn)不低于240元，則.

解得，，

，拋物線的開口向下，

當(dāng)天銷售單價(jià)所在的范圍為

（3）每件文具利潤(rùn)不超過(guò)60%

，得

文具的銷售單價(jià)為

由（1）得

對(duì)稱軸為

在對(duì)稱軸的左側(cè)，且隨著的增大而增大

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

即每件文具售價(jià)為8元時(shí)，最大利潤(rùn)為240元.