Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為B（﹣1，3），與x軸的交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，以下結論： ①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3
其中正確的有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：拋物線與x軸有兩個交點， ∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，故①錯誤；
由于對稱軸為x=﹣1，
∴x=﹣3與x=1關于x=﹣1對稱，
∵x=﹣3時，y＜0，
∴x=1時，y=a+b+c＜0，故②錯誤；
∵對稱軸為x=﹣ =﹣1，
∴2a﹣b=0，故③正確；
∵頂點為B（﹣1，3），
∴y=a﹣b+c=3，
∴y=a﹣2a+c=3，
即c﹣a=3，故④正確；
故選B.
【考點精析】掌握二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．