Question

如圖，在ABCD中 ，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，下列結(jié)論中正確的有   
1.BF=  DF        2.S_△AFD=2S_△EFB
3.四邊形AECD是等腰梯形   4. ∠AEB=∠ADC

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)（）

Answer 1

C

解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到BE∥AD，AD=BC，進(jìn)而得到△BFE∽△DFA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷①錯(cuò)誤，②正確；
根據(jù)等腰梯形的判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形可判定③正確；
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等可判定∠ADC=∠DAE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠AEB=∠DAE，進(jìn)而可判定④正確．
所以正確的有3個(gè)，故選C。