Question

如圖，已知O是坐標原點，A、B的坐標分別為（3，1）、（2，-1）．
（1）在y軸的左側以O為位似中心作△OAB的位似三角形OCD．（要求：新圖與原圖的相似比為2）；
（2）分別寫出A、B的對應點C、D的坐標；
（3）求△OCD的面積；
（4）如果△OAB內部一點M的坐標為（m，n），寫出點M在△OCD內的對應點N的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據位似變換的性質，即可畫出位似三角形OCD；
（2）根據位似變換的性質，即可求得：A、B的對應點C、D的坐標；
（3）首先構造直角梯形CDEF，由S_△OCD=S_梯形CDEF-S_△ODE-S_△OCF，即可求得△OCD的面積；
（4）結合圖形，由位似變化的性質，即可求得：點M在△OCD內的對應點N的坐標．

解答：解：（1）如圖：


（2）C（-6，-2），D（-4，2）；

（3）

∵DE=4，OE=2，OF=2，EF=4，CF=6，
∴S_△OCD=S_梯形CDEF-S_△ODE-S_△OCF=

1

2

（DE+CF）•EF-

1

2

DE•OE-

1

2

CF•OF，
=

1

2

×（4+6）×4-

1

2

×4×2-

1

2

×6×2，
=10；

（4）∵△OAB內部一點M的坐標為（m，n），
∴點M在△OCD內的對應點N的坐標為（-2m，-2n）．

點評：此題考查了位似變換的性質，還考查了學生的動手能力．題目比較簡單，注意數形結合思想的應用．