Question

如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=30°，則∠AEC等于（　　）

A．70°

B．50°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：首先由已知可求得∠OAD的度數，通過三角形全等及四邊形的知識求出∠AEB的度數，然后其鄰補角就可求出了．

解答：解：∵如圖，在△AOD中，∠O=50°，∠D=30°，
∴∠OAD=180°-50°-30°=100°，
在△AOD與△BOC中，

OA=OB ∠O=∠O OD=OC

，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
故∠OAD=∠OBC=100°．
在四邊形OBEA中，
∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O
=360°-100°-100°-50°
=110°，
又∵∠AEB+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°-110°=70°．
故選：A．

點評：本題考查了全等三角形的判定及性質；解題過程中用到了三角形、四邊形的內角和的知識，要根據題目的要求及已知條件的位置綜合運用這些知識．