Question

閱讀材料，解答問題．
當拋物線的表達式中含有字母系數時，隨著系數中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標出將發生變化．
例如：由拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，…①
有y=（x-m）²+2m-1，…②
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1）
即x=m …③
y=2m-1 …④
當m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化
將③代入④，得y=2x-1…⑤
可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱坐標y和橫坐標x都滿足關系式y=2x-1．
解答問題：
（1）在上述過程中，由①到②所用的數學方法是

 

，由③、④到⑤所用到的數學方法是

 

．
（2）根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x²-2mx+2m²-3m+1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．

Answer 1

分析：（1）配方法是指把含自變量的項配成完全平方式，代入消元法用含一個字母的式子代替另外一個字母；
（2）用配方法把拋物線的一般式寫成頂點式，從而得出頂點坐標，用x代替m，可得頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．

解答：解：（1）配方法，代入消元法．
（2）變形配方得y=x²-2mx+m²+m²-3m+1=（x-m）²+m²-3m+1，
∴拋物線的頂點坐標為（m，m²-3m+1），
即

x=m y=m2-3m+1

，
代入消元得y=x²-3x+1．

點評：本題考查了拋物線解析式變形的重要方法：配方法，再考慮用消元法得出頂點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．