Question

已知，直線y=-2x+4k與雙曲線y=

k

x

交于點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），滿足y₁+y₂=20，那么k的值是

 

．

Answer 1

分析：聯立兩函數解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系表示出x₁+x₂=2k，將A與B坐標分別代入直線解析式，表示出y₁與y₂，根據y₁+y₂=20列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答：解：聯立得：

y=-2x+4k y= k x

，
消去y得：-2x+4k=

k

x

，
整理得：2x²-4kx+k=0，
∴x₁+x₂=2k，
∵y₁=-2x₁+4k，y₂=-2x₂+4k，且y₁+y₂=20，
∴y₁+y₂=-2x₁+4k-2x₂+4k=-2（x₁+x₂）+8k=-4k+8k=4k=20，
解得：k=5．
故答案為：5

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，弄清題意是解本題的關鍵．