Question

如圖，點C在反比例函數的圖象上，過點C作CD⊥y軸，交y軸負半軸于點D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）將過點O且與OC所在直線關于y軸對稱的直線向上平移2個單位后得到直線AB，如果CD=1，求直線AB的解析式．

Answer 1

解：（1）∵△ODC的面積是3，
∴OD•DC=6
∵點C在的圖象上，
∴xy=k．
∴（-y）x=6，
∴k=xy=-6．
∴所求反比例函數解析式為．

（2）∵CD=1，即點C（1，y），
把x=1代入，得y=-6．
∴C（1，-6）．
∴C點關于y軸對稱點為C′（-1，-6）．
∴過點O且與OC所在直線關于y軸對稱的直線為y=6x．
∴將直線y=6x向上平移2個單位后得到直線AB的解析式為y=6x+2．
分析：（1）在反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變，再根據反比例函數的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數的解析式．
（2）由已知條件易得C的坐標，根據對稱可求得C關于y軸對稱的點的坐標，從而求得OC所在直線關于y軸對稱的直線的解析式，根據平移k不變，b值加減即可得出答案．
點評：本題綜合考查了反比例函數．用到的知識點為：待定系數法求函數解析式，反比例函數圖象和性質，及上下平移直線解析式只改變常數項，上加，下減；左右平移不改變直線解析式中的k，關鍵是得到平移后經過的一個具體點；求關于某條直線對稱的直線解析式，難點是得到新直線解析式上的2個具體點．