Question

如下圖，已知AD⊥CD于D，且AD=4，CD=3，AB=12，BC=13．
求：（1）四邊形ABCD的面積；
（2）若∠B=35°，求∠ACB的度數．

Answer 1

分析：（1）先連接AC，根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據直角三角形的面積公式求解即可．
（2）由（1）可知，△ABC是直角三角形，根據其三邊關系可判斷出直角三角形的兩直角邊及斜邊，再根據直角三角形中兩銳角互余解答即可．

解答：解：（1）連接AC，∵AD⊥CD于D，AD=4，CD=3，
∴AC=

AD2+CD2

=

42+32

=5；
在△ABC中，∵AB=12，BC=13，AC=5，5²+12²=13²，即AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC
=

1

2

AD•CD+

1

2

AB•AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×12×5
=6+30
=36．

（2）∵△ABC是直角三角形，AC²+AB²=BC²，∴∠BAC=90°，
∵∠B=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，求出AC的長，再判斷出△ABC為直角三角形，再利用三角形的面積公式即可解答．