Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象過點A（﹣3，0）和點B（1，0），且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標是﹣2．

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2+2x﹣3；（2）

【解析】試題分析: （1）把A（-3，0）和點B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立關于b，c的二元一次方程組，求出b，c即可；

（2）先求出拋物線的對稱軸，又因為A，B關于對稱軸對稱，所以連接BD與對稱軸的交點即為所求P點．

試題解析:

(1)將A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,

得，解得

∴y=x2+2x-3;

(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4

∴對稱軸x=-1,

又∵A,B關于對稱軸對稱,

∴連接BD與對稱軸的交點即為所求P點.

過D作DF⊥x軸于F將x=-2代入y=x2+2x-3，

則y=4-4-3=-3，

∴D(-2,-3)

∴DF=3， BF=1-(-2)=3

Rt△BDF中,BD=

∵PA=PB,

∴PA+PD=BD=3

故PA+PD的最小值為.