Question

從1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，它們和的情況如下表：
（1）如果n=11時，那么S的值為

 

；
（2）猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為S=1+3+5+7+…+2n-1=

 

；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計算1001+1003+1005+…+2007+2009的值（要有計算過程）．

Answer 1

分析：觀察圖中n與對應S之間的關(guān)系可知：當數(shù)為n時，S=1+3+5+7+…+2n-1，此為等差數(shù)列，a₁=1，a_n=2n-1．
由等差數(shù)列前n項和的公式：S=

n( a1+ an )

2

就可以容易的做此題．

解答：解：（1）當n=11是a_n=2n-1=21，
由等差數(shù)列前n項和的公式：S=

n( a1+ an )

2

=

11(1+21)

2

=121；

（2）因為a₁=1，a_n=2n-1，由等差數(shù)列前n項和的公式：S=

n( a1+ an )

2

=

n(1+2n-1)

2

=n²，
∴S=1+3+5+7+…+2n-1=n²；

（3）1001+1003+1005+…+2007+2009
=1+3+5+…+997+999+1001+1003+1005+…+2007+2009-（1+3+5+…+997+999）
=1005²-500²=（1005+500）（1005-500）=1505×505=760025．

點評：本題考查同學們都數(shù)字的規(guī)律性變化的總結(jié)以及前n項和公式的知識．