Question

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】見試題解析

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質及折疊的性質我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；

（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進行驗證．

試題解析：（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，

∠C=∠D′AE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BA D．

∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，

即∠1+∠2=∠2+∠3．

∴∠1=∠3．

又∠B=∠D′，AB=AD′

∴△ABE≌△AD′F（ASA）．

（2）解：四邊形AECF是菱形．

證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∴∠5=∠6．

∴∠4=∠6．

∴AF=AE．

∵AE=EC，

∴AF=EC．

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

又∵AF=AE，

∴平行四邊形AECF是菱形．