Question

10、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F．
則下面結論中正確的有（　　）
①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③BD=CD；④圖中共有3對全等三角形．

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：運用角平分線的性質，得出DE=DF，以及等腰三角形的性質，得出BD=CD，進一步得出三角形的全等．

解答：解：∵AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的平分線，
∴BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③BD=CD；④圖中共有3對全等三角形，全部正確，
故選D．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質與角平分線的性質等知識，題目考查知識比較全面，注意得出的結論可以作為已知來運用．