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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE. 求證：△ABE∽△ADC .

證明：∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°， 2分
∵AD是△ABC的邊BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC． 4分
又∵同弧所對的圓周角相等，
∴∠BEA=∠DCA． 5分
∴△ABE ∽△ADC． 7分

略

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.
思考：如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設(shè)∠MOP=α，當(dāng)α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.
探究一在圖14①的基礎(chǔ)上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.
探究二將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當(dāng)α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=