Question

計算下列各題：
（1）

20023-2×20022-2000

20023+20022-2003

；
（2）任意奇數的平方減去1后都一定是8的倍數嗎？請說明理由；
（3）多項式4x²+1加上一個單項式后，使它能成為一個完全平方式．你能寫出這個單項嗎？不妨試試看．

Answer 1

分析：（1）分子、分母分別提公因式，再約分計算；
（2）設這個奇數為2n+1，計算（2n+1）²-1從而證明；
（3）根據完全平方公式的特點，寫出第二項即可．

解答：解：（1）原式=

20022(2002-2)-2000

20022(2002+1)-2003

=

20022×2000-2000

20022×2003-2003

=

2000(20022-1)

2003(20022-1)

=

2000

2003

；
（2）設這個奇數為2n+1，
則有（2n+1）²-1=2n（2n+2）=4n（n+1），
又因為n，n+1
為兩個連續整數，
故其中必有一個是2的倍數，
從而（2n+1）²-1能被8整除；
（3）這個單項式是±4x或4x⁴．

點評：此題需熟練掌握提公因式法、整式的加減運算以及完全平方公式各項的特點．