Question

【題目】在平面直角坐標系中，點 B(m，n) 在第一象限，m，n 均為整數，且滿足n =.

(1) 求點 B 的坐標；

(2) 將線段 OB 向下平移 a 個單位后得到線段 O′B′，過點 B′作 B′C⊥y 軸于點 C，若 3CO=2CO′，求a 的值；

(3) 過點 B 作與 y 軸平行的直線 BM，點 D 在 x 軸上，點 E 在 BM 上，點 D 從 O 點出發以每秒鐘 3個單位長度的速度沿 x 軸向右運動，同時點 E 從 B 點出發以每秒鐘 2 個單位長度的速度沿BM 向下運動，在點 D，E 運動的過程中，若直線 OE，BD 相交于點 G，且 5≤S△OGB≤10，則點G 的橫坐標 xG的取值范圍是　　　　　　.

Answer 1

【答案】（1）B的坐標(3,2) ;（2）,; (3) 4≤xG≤.

【解析】（1）由點在第一象限可得 ，由n =可得 ，結合m，n 均為整數，可求出m，n的值；

（2）根據平移的性質，分當點在點上方時和當點在點之間時兩種情況求解即可；

（3）設t秒后5≤S△OGB≤10，則D（3t，0）,E(3，2-2t)，則可求直線BD的解析式為，直線OE的解析式為，聯立后求出點G的坐標，然后根據三角形的面積公式列式計算即可.

（1）∵ 點在第一象限，

∴ ，

依題意可知， ，

∴ .

∵ 為整數，

∴ 或或，

當，時，n的值都不合題意舍去；

當時， ，

∴ 點的坐標為；

（2） ① 如圖，當點在點上方時

， ∴，，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

② 如圖，當點在點之間時

同理可求.

(3)4≤xG≤.