Question

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）

(1)求證：方程一定有兩個實數根；

(2)若此方程的兩根為不相等的整數，求整數m的值．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）-1，-2，1

【解析】

（1）先計算判別式的值，然后根據判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數根；
（2）利用求根公式法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用有理數的整除性確定m的值．

（1）證明：∵一元二次方程mx2－(m+2)x＋2=0（m≠0）

∴Δ=[-(m+2)] 2-4×2m=m2+4m+4-8m=(m-2)2，

∵m≠0

∴Δ=(m-2)2≥0

∴方程一定有兩個實數根；

（2）解：由求根公式得，x1=1，x2=

∵方程的兩根為不相等的整數，且m為整數

∴是整數，而m≠0

∴m=±1，±2,

而當m=2時，x1=x2=1，(舍去)

∴整數m為1，-1，-2

故答案為：1，-1，-2．