Question

如圖所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB上一點.

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的長.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）13

【解析】

試題分析：（1）先根據同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結合等腰直角三角形的性質即可證得結論；

（2）根據全等三角形的性質可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

∴△EAD是直角三角形

考點：本題考查的是等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.