Question

【題目】如圖，已知A、O、B三點在同一條直線上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度數；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度數；
（3）圖中是否有互余的角？若有請寫出所有互余的角．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC

∴∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠BOC+∠COA）= ×（62°+180°-62°）=90°

（2）解：∠DOE= （∠BOC+∠COA）= ×（a°+180°-a°）=90°
（3）解：∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余

【解析】（1）根據角平分線的定義得出∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠BOC，然后根據∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠BOC+∠COA）得出答案；
（2）∠DOE的度數其實與角∠BOC的度數無關，∠DOE= （∠BOC+∠COA）=180=90；
（3）根據互為余角的定義相加得90的兩個角叫做互為余角，于是得到∠DOA與∠COE互余；∠DOA與∠BOE互余；∠DOC與∠COE互余；∠DOC與∠BOE互余。