Question

【題目】如圖，拋物線y1=ax2+2ax+1與軸有且僅有一個公共點A，經過點A的直線y2=kx+b交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．

(1)求的值；

(2)求直線AB對應的函數解析式；

(3)直接寫出當y1 ≥y2 時，的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)a的值為1(2)直線AB的解析式為y=2x+2(3)當y1 ≥y2時，x的取值范圍為 x≥1或x≤-1

【解析】分析：根據拋物線與軸有且僅有一個公共點，則，即可求出的值；

求得的坐標，用待定系數法即可求出直線AB對應的函數解析式；

結合兩個函數圖象可知當但直線在拋物線上方時可得到的解集．

詳解：(1)∵拋物線與x軸有且僅有一個公共點A，

∴

解得a1=0(舍去)，a2=1，

∴a的值為1.

(2)由(1)得拋物線解析式為

∵

∴頂點A的坐標為

∵點C是線段AB的中點， c的橫坐標為0，設B的橫坐標為m.

∴,

得m=1.

∴B點的橫坐標為1，

∴當x=1時，

∴B(1，4)，

把A 代入 得,

解得：,

∴直線AB的解析式為

(3)當時，x的取值范圍為 x≥1或x≤-1.