Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的等邊三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象與AB邊交于點(diǎn)C，與BO邊交于點(diǎn)D，若CD⊥BO，則k的值為（ ）

A. －B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OE=a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程，解出a，再求出k的值.

過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖所示，設(shè)OE=a，DE=，

∴BD=OB-OD=4-2a，BC=2BD=8-4a,AC=AB-BC=4a-4,

∴AF=AC=2a-2,CF==(2a-2),OF=OA-AF=6-2a,

∴D（-a,a）,C(2a-6, (2a-2))

∵點(diǎn)C、D都在反比例函數(shù)y＝上，

∴-a·a=(2a-6)·(2a-2)

解得a=2或a=，

當(dāng)a=2時(shí)，C,D,B三點(diǎn)重合，故不符題意，

故a=

∴D（-， ）

∴k=-× =

故選B.