Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)F在邊AC上，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，若點(diǎn)P能落在線段AB上，則線段CF長(zhǎng)的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到PF=CF，∠FPE=∠C=90°，PF=CE，當(dāng)PF取最小值時(shí)，CF的值最小，推出當(dāng)FP⊥AB時(shí)，PF的值最小，此時(shí)，點(diǎn)B與E重合，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．

∵將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，
∴PF=CF,∠FPE=∠C=90，PF=CE，
∵當(dāng)PF取最小值時(shí)，CF的值最小，
∵點(diǎn)P能落在線段AB上，
∴當(dāng)FP⊥AB時(shí)，PF的值最小，
此時(shí)，點(diǎn)B與E重合，
∴BP=BC=8，
∴AP=2，AF=6CF，
∵AF2=AP2+PF2，
∴(6CF)2=22+CF2，
∴CF=，
∴CF的最小值是.