Question

【題目】如圖，直線y=-x與y=ax+3a(a≠0)的交點的橫坐標為-1.5，則關于x的不等式-x>ax+3a>0的整數解為。

Answer 1

【答案】-3<x<-1.5
【解析】解：方法一：當x=-1.5時，y=-(-1.5)=1.5,
∴兩直線的交點為（-1.5,1.5），將它代入y=ax+3a，得-1.5a+3a=1.5，
則a=1,
∴y=x+3，
則求-x>x+3>0可得-3<x<-1.5；
方法二：觀察圖象法；
-x>ax+3a>0 ，
-x>ax+3a表示函數y=-x的圖象在y=ax+3a圖象上方時x的取值范圍，即為x<-1.5；
ax+3a>0表示圖象y=ax+3a在x軸上方時x的取值范圍，
而y=ax+3a與x軸的交點為（-3,0），則-3<x，
即-x>ax+3a>0的解為-3<x<-1.5。
所以答案是-3<x<-1.5。
【考點精析】通過靈活運用正比例函數的圖象和性質和一次函數的圖象和性質，掌握正比函數圖直線，經過一定過原點．K正一三負二四，變化趨勢記心間．K正左低右邊高，同大同小向爬山．K負左高右邊低，一大另小下山巒；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠即可以解答此題．