Question

用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2xm．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

Answer 1

根據(jù)題意可得，等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為

2

xm，矩形的一邊長(zhǎng)為2xm，
其相鄰邊長(zhǎng)為

20-(4+2 2 )x

2

=[10-(2+

2

)x]m，
∴該金屬框圍成的面積S=2x[10-(2+

2

)x]+

1

2

×

2

x•

2

x=-(3+2

2

)x2+20x（0＜x＜10-5

2

）
當(dāng)x=-

b

2a

=

10

3+2 2

=30-20

2

時(shí)，金屬圍成的面積最大，
此時(shí)斜邊長(zhǎng)2x=（60-40

2

）m，
相鄰邊長(zhǎng)為10-（2+

2

）•10(3-2

2

)=（10

2

-10）m，
S_最大=100（3-2

2

）=（300-200

2

）m²．
答：矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為（60-40

2

）m，（10

2

-10）m，金屬框圍成的圖形的最大面積為：（300-200

2

）m ²．