Question

【題目】如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________．

Answer 1

【答案】或秒

【解析】

此題應(yīng)分兩種情況討論．（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)；（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)．利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

（1）當(dāng)△APQ∽△ABC時(shí)，

，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得，t＝；

（2）當(dāng)△APQ∽△ACB時(shí)，

，

設(shè)用t秒時(shí)，以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

則AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝163t．

于是，

解得t＝4．

故答案為：t＝或t＝4．