Question

【題目】某體育館用大小相同的長方形木板鑲嵌地面，第1次鋪2塊如圖①；第2次把第1次鋪的完全圍起來，如圖②，此時共使用木板12塊；第3次把第2次鋪的完全圍起來，如圖③：

（1）依此方法，第4次鋪完后，共使用的木板數為______．

（2）依此方法，第10次鋪完后，共使用的木板數為______．

（3）依此方法，第n次鋪完后，共使用的木板數為______．

Answer 1

【答案】（1）第4次鋪完后，共使用的木板數為56；（2）第10次鋪完后，共使用的木板數為380；（3）第n次鋪完后，共使用的木板數為4n2﹣2n．

【解析】

（1）第一次鋪完用1×2塊，第二次鋪完共用3×4塊，第三次鋪完后，共用5×6塊，所以第4次鋪完后，共使用的木板數為7×8塊；
（2）第10次鋪完后，共使用的木板數為19×20塊；
（3）第n次鋪完后，共使用的木板數為（2n-1）×2n塊．

解：（1）第4次鋪完后，共使用的木板數為7×8=56；

（2）第10次鋪完后，共使用的木板數為19×20=380；

（3）第n次鋪完后，共使用的木板數為2n（2n﹣1）=4n2﹣2n．