Question

【題目】.閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道|x|=，

所以當x＞0時， ==1； 當x＜0時， ==﹣1．現在我們可以用這個結論來解決下面問題：

（1）已知a，b是有理數，當ab≠0時， +　　；

（2）已知a，b是有理數，當abc≠0時， ++=　　；

（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，則++=　　．

Answer 1

【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）﹣1．

【解析】試題分析：（1）分3種情況討論即可求解；

（2）分4種情況討論即可求解；

（3）根據已知得到b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c兩正一負，進一步計算即可求解．

試題解析：（1）已知a，b是有理數，當ab≠0時，

①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；

②a＞0，b＞0，+=1+1=2；

③a、b異號，+=0．

故+=±2或0；

（2）已知a，b是有理數，當abc≠0時，

①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；

②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；

③a、b、c兩負一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；

④a、b、c兩正一負，++=﹣1+1+1=1．

故++=±1或±3；

（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，

則b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，a、b、c兩正一負，

則++═﹣﹣﹣=1﹣1﹣1=﹣1．

故答案為：±2或0；±1或±3；﹣1．