Question

【題目】在中，．

（1）如圖①，點在斜邊上，以點為圓心，長為半徑的圓交于點，交于點，與邊相切于點．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經過點；③與邊相切．

（尺規作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）連接，可證得，結合平行線的性質和圓的特性可求得，可得出結論；

（2）由（1）可知切點是的角平分線和的交點，圓心在的垂直平分線上，由此即可作出．

（1）證明：如圖①，連接，

∵是的切線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）如圖②所示為所求．①

①作平分線交于點，

②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，

即為所求．

證明：∵在的垂直平分線上，

∴，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴與邊相切．