Question

【題目】下面是小明同學(xué)設(shè)計(jì)的“過圓外一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1，和外的一點(diǎn).

求作：過點(diǎn)作的切線.

作法：如圖2，

①連接；

②作線段的垂直平分線，直線交于；

③以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)和；

④作直線和.

則，就是所求作的的切線.

根據(jù)上述作圖過程，回答問題：

（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（______）（填依據(jù)），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（______）（填依據(jù)）.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

【解析】

(1)根據(jù)題中描述畫圖即可.

(2)利用圓周角的性質(zhì)求得，，即可得切線.

(1)如圖所示:

(2) 連接OA，OB，

∵由作圖可知是的直徑，

∴（直徑所對(duì)的圓周角是直角），

∴，，

又∵和是的半徑，

∴，就是的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）.