Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖象相交于點A（1，4）和點B（m，-2）．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求ΔAOC的面積；

（3）直接寫出時的x的取值范圍　 （只寫答案）

Answer 1

【答案】（1），；（2）C（-3，0）， S=6；（3）或

【解析】

（1）根據題意把A的坐標代入反比例函數的圖像與一次函數，分別求出k和b，從而即可確定反比例函數和一次函數的解析式；

（2）由題意先求出C的坐標，再利用三角形面積公式求出ΔAOC的面積；

（3）根據函數的圖象即可得出一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．

解：（1）將點A（1，4）代入反比例函數的圖像與一次函數，求得以及，

所以反比例函數和一次函數的解析式分別為：和；

（2）因為C在一次函數的圖象上以及x軸上，所以求得C坐標為（-3，0），

則有OC=3, ΔAOC以OC為底的高為4，所以ΔAOC的面積為：；

（3）由可知一次函數的值大于反比例函數的值，

把B（m，-2）代入，得出m=-2，即B（-2，-2），

此時當或時，一次函數的值大于反比例函數的值．