Question

【題目】如圖，將正方形ABCD折疊，使點A與CD邊上的點H重合（H不與C，D重合），折痕交AD于點E，交BC于點F，邊AB折疊后與邊BC交于點G．設正方形ABCD周長為m，△CHG周長為n，則的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意連接AH、AG，作AM⊥HG于M．利用正方形的性質以及全等三角形的判定與性質進行等量替換從而求出的值.

解：連接AH、AG，作AM⊥HG于M．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB．

∴AM=AB．

∵EA=EH，

∴∠1=∠2，

∵∠EAB=∠EHG=90°，

∴∠HAB=∠AHG，

∵DH∥AB，

∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，

∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，

∴△AHD≌△AHM，

∴DH=HM，AD=AM，

∵AM=AB，AG=AG，

∴Rt△AGM≌Rt△AGB，

∴GM=GB，

∴△GCH的周長=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，

∵四邊形ABCD的周長=m=4BC，

∴.

故選：B.