Question

我們知道，證明三角形內角和定理的一種思路是力求將三角形的三個內角轉化到同一個頂點的三個相鄰的角，從而利用平角定義來得到結論，你能想出多少種不同的方法呢？同學之間可相互交流．

Answer 1

方法一：
已知：△ABC，
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，
證明：過點A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形內角和等于180°．

方法二：
證明：∵△DEF由△AEF折疊而得，
∴∠EDF=∠EAF，
同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C，
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠B+∠A+∠C=180°，
∴三角形內角和等于180°
分析：方法一：先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．
方法二：在“三角形內角和”的探究中課本中給我們了這樣一種折疊方法，把三角形按如圖的虛線折疊，可以得到了三角形的內角和等于180°，
點評：本題考查證明三角形內角和定理，解題的關鍵是做平行線，利用平行線的性質進行證明．方法二是利用折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了平角的定義