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【題目】長沙市馬王堆蔬菜批發市場某批發商原計劃以每千克10元的單價對外批發銷售某種蔬菜為了加快銷售，該批發商對價格進行兩次下調后，售價降為每千克元．

求平均每次下調的百分率；

某大型超市準備到該批發商處購買2噸該蔬菜，因數量較多，該批發商決定再給予兩種優惠方案以供選擇方案一：打八折銷售；方案二：不打折，每噸優惠現金1000元試問超市采購員選擇哪種方案更優惠？請說明理由．

【答案】（1）平均每次下調的百分率是；（2）超市采購員選擇方案一購買更優惠．

【解析】

設出平均每次下調的百分率，根據從10元下調到列出一元二次方程求解即可；

根據優惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結果．

解：設平均每次下調的百分率為x．

由題意，得．

解這個方程，得，不符合題意，

符合題目要求的是．

答：平均每次下調的百分率是．

超市采購員方案一購買更優惠．

理由：方案一所需費用為：元，

方案二所需費用為：元．

，

超市采購員選擇方案一購買更優惠．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．

（1）求證：△ACF∽△DAE；

（2）若S△AOC=，求DE的長；

（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

【答案】(1) 見解析; (2)3 ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據圓周角定理得到∠BAC=90°，根據三角形的內角和得到∠ACB=60°根據切線的性質得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據S△AOC=，得到S△ACF=，通過△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面積公式列方程即可得到結論；

（3）根據全等三角形的性質得到OE=OF，根據等腰三角形的性質得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，根據全等三角形的性質得到OG=OA，即可得到結論．

試題解析：（1）證明：∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°

∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切線，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；

（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF，∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴，∵△ACF∽△DAE，∴=，∴S△DAE=，過A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DEAH=×=，∴DE=；

（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，∴∠OEB=∠AFO，在△AOF與△BOE中，∵∠OBE=∠OAF，∠OEB=∠AFO，OA=OB，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，過O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF與△OGF中，∵∠OAF=∠OGF，∠AFO=∠GFO，OF=OF，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切線．