Question

【題目】如圖，拋物線交軸于，，交軸于．

（1）求拋物線解析式；

（2）點(diǎn)在第一象限的拋物線上，與的面積比為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在點(diǎn)與之間的拋物線上取點(diǎn)，交于，交軸于、交延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設(shè)拋物線解析式為，用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用三角形的面積比推出，設(shè)，代入拋物線解析式即可得出m的值，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）過(guò)點(diǎn)作，推出，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，推出，再作，，可證明，設(shè)，得出，，再推出為等腰三角形，進(jìn)一步推出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)拋物線解析式為

將，，

代入中

，，

（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為

∴

設(shè)代入

，

（3），

過(guò)點(diǎn)作

過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)

作，

設(shè)

，

為等腰三角形

，或

在第一象限