Question

如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設花圃的一邊AB為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）如果墻的最大可用長度為10m，要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？

Answer 1

分析：（1）設AB的長為xm，則平行一墻的一邊長為：（30-3x）m，該花圃的面積為：（30-x）x；進而得出函數關系即可；
（2）令該面積等于63，求出符合題意的x的值，即是所求AB的長．

解答：解：（1）由題意得：
y=x（30-3x），即y=-3x²+30x（0＜x＜10）．

（2）當y=63時，-3x²+30x=63．
解此方程得x₁=7，x₂=3．
當x=7時，30-3x=9＜10，符合題意；
當x=3時，30-3x=21＞10，不符合題意，舍去；
故當AB的長為7m時，花圃的面積為63m²．

點評：本題考查了二次函數和一元二次方程的實際應用，根據題目的條件，合理地建立函數關系式是解題關鍵．