Question

2．計算
（1）$\sqrt{24}$+$\sqrt{54}$+$\sqrt{6}$          
 （2）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁷（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）根據積的乘方得到原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1），然后利用平方差公式計算．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{6}$+$\sqrt{6}$
=6$\sqrt{6}$；
（2）原式=[（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）]²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1）
=（2-1）²⁰¹⁶•（$\sqrt{2}$+1）
=$\sqrt{2}$+1．

點評 本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．