Question

【題目】生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°≤α≤70°時（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬．現在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC．
（結果保留兩個有效數字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

Answer 1

【答案】解：當α=70°時，梯子頂端達到最大高度，
∵sinα= ，
∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64，
≈5.6（米）．
答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約5.6米．
【解析】易得α越大，梯子頂端達到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用關于坡度坡角問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．