【題目】（操作發現）如圖1，在邊長為x的正方形內剪去邊長為y的小正方形，剩下的圖形面積可以表示為 ；把剩下的這個圖形沿圖2的虛線剪開，并拼成圖3的長方形，可得長為 、寬為 ，那么這個長方形的面積可以表示為 ，不同的方法求得的面積應相等，由此可以得到一個等式.
（數學應用）利用得到的等式解決以下問題：
（1）
（2）
（思維拓展）（3）利用得到的等式計算
…
解：原式=
…
請你把接下來的計算過程補充完整.
優加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝AC，點E是BD上一點，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
⑴ 求證：∠ABD＝∠ACD；
⑵ 若∠ACB＝65°，求∠BDC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】本學期，大興區開展了“恰同學少年，品詩詞美韻”中華傳統詩詞大賽活動
小江統計了班級30名同學四月份的詩詞背誦數量，具體數據如表所示：
詩詞數量 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學四月份詩詞背誦數量的眾數和中位數分別是
A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示﹣3和2兩點之間的距離是 ；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝ ；
（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）當a取何值時，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？請說明理由．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，
，E為CD邊的中點，將
繞點E順時針旋轉
，點D的對應點為C，點A的對應點為F，過點E作
交BC于點M，連接AM、BD交于點N，現有下列結論：
；
；
；
點N為
的外心．其中正確的個數為
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，點A是反比例函數
圖象第一象限上一點，過點A作
軸于B點，以AB為直徑的圓恰好與y軸相切，交反比例函數圖象于點C，在AB的左側半圓上有一動點D，連結CD交AB于點
記
的面積為
，
的面積為
，連接BC，則
是______三角形，若
的值最大為1，則k的值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，點O為坐標原點，矩形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，點B（12，4），點D（3，0），點E（0，2），過點D作DF⊥DE，交AB于點F，連結EF，將△DEF繞點E逆時針方向旋轉，旋轉角度為θ（0°＜θ＜180°）．
（1）求tan∠DFE．
（2）在旋轉過程中，當△DFE的一邊與直線AB平行時，求直線AB截△DFE所得的三角形的面積．
（3）在旋轉過程中，當∠DFE的兩邊所在直線與y軸圍成的三角形為等腰三角形時，求點F的坐標．
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