Question

【題目】已知二次函數y=﹣（x﹣1）2+4，

（1）求出二次函數的頂點坐標及與x軸交點坐標，結合開口方向再在網格中畫出草圖．

（2）觀察圖象確定：x取何值時，y隨著x的增大而增大，當X取何值時，y隨著x的增大而減少．

（3）觀察圖象確定：x取何值時y＞0，x取何值時y＜0．

Answer 1

【答案】（1）二次函數圖象見解析；

（2）當x≤1時，y隨著x的增大而增大，當x≥1時，y隨著x的增大而減少；

（3）如圖所示：當﹣1＜x＜3時，y＞0；當x＞3或x＜﹣1時，y＜0．

【解析】試題分析：（1）根據頂點式可確定對稱軸及頂點坐標，進而令y=0，可確定拋物線與x軸的交點．（2）、（3）根據圖示可以直接得到答案．

試題解析：（1）∵二次函數y=﹣（x﹣1）2+4，

∴拋物線開口方向向下，且頂點坐標（1，4）．

令y=0，則=﹣（x﹣1）2+4=0，

解得 x=﹣1或x=3．

解交點坐標（﹣1，0）（3，0）．

其圖象如圖所示：

（2）如圖所示，當x≤1時，y隨著x的增大而增大，當x≥1時，y隨著x的增大而減少；

（3）如圖所示：當﹣1＜x＜3時，y＞0；當x＞3或x＜﹣1時，y＜0．